Formula untuk mengira isipadu pepejal revolusi dan contoh ilustrasi

Apakah blok berputar? Bagaimana untuk mengira isipadu pepejal revolusi?

Pepejal revolusi ialah bentuk yang dicipta dengan memutarkan satah mengelilingi paksi tetap seperti kon revolusi, silinder revolusi, sfera revolusi, dll. Di bawah ialah formula untuk mengira isipadu pepejal revolusi, sila rujuk padanya.

Jadual Kandungan

• Kira isipadu bongkah bulat yang diputar mengelilingi paksi Lembu
• Kira isipadu bongkah bulat yang diputar mengelilingi paksi Oy
• Contoh pengiraan isipadu pepejal revolusi

Kira isipadu bongkah bulat yang diputar mengelilingi paksi Lembu

Jika bongkah bulat berputar mengelilingi paksi Lembu, formula berikut boleh digunakan untuk mengira isipadu bongkah bulat berputar:

Kes 1 : Blok bulat berputar yang dibuat oleh:

• Garis y= f(x)
• paksi-x y=0
• x=a; x=b

Kemudian, formula untuk mengira isipadu ialah:

Kes 2 : Blok berputar dicipta oleh:

• Garis y= f(x)
• Garis y= g(x)
• x=a; x=b

Maka formula untuk mengira isipadu pepejal revolusi ialah:

dengan

Kira isipadu bongkah bulat yang diputar mengelilingi paksi Oy

Jika bongkah bulat berputar mengelilingi paksi Oy, formula berikut boleh digunakan untuk mengira isipadu bongkah bulat berputar:

Kes 1 : Blok berputar dicipta oleh:

• Garisan x=g(y)
• Paksi menegak (x=0)
• y=c; y=d

Maka formula untuk mengira isipadu pepejal revolusi ialah:

Kes 2 : Blok berputar dicipta oleh

• Garisan x=f(y)
• Persamaan x=g(y)
• y=c; y=d

Maka isipadu pepejal revolusi ialah:

dengan

Jadual ringkasan formula untuk mengira isipadu pepejal revolusi:

1. Vx dijana oleh kawasan S berputar mengelilingi Ox:

Resipi :

2. Vx dijana oleh kawasan S berputar mengelilingi Ox:

Resipi :

Contoh pengiraan isipadu pepejal revolusi

Contoh 1: 

Kira isipadu pepejal revolusi yang diperolehi dengan memutarkan rajah satah dihadkan oleh lengkung y = sinx, paksi-x dan dua garis lurus x=0, x=π (lukisan) mengelilingi paksi Lembu.

Penyelesaian

Menggunakan formula dalam teorem di atas yang kita ada

Contoh 2: 

Kira isipadu pepejal revolusi yang diperolehi dengan memutarkan rajah satah yang dibatasi oleh lengkung dan paksi-x mengelilingi paksi-x.

Hadiah:

Kita lihat:

Untuk semua x, ini ialah persamaan separuh bulatan dengan pusat O dan jejari R = A terletak di atas paksi Ox. Apabila berputar mengelilingi paksi Lembu, bentuk rata akan membentuk sfera dengan pusat O dan jejari R = A (rajah). Jadi kita sentiasa ada

 

Jadi dengan jenis masalah ini, kita tidak perlu menulis formula integrasi tetapi boleh membuat kesimpulan berdasarkan formula untuk mengira isipadu sfera.

Contoh 3: 

Hitung isipadu objek yang terletak di antara dua satah x = 0 dan x = 1, dengan mengetahui bahawa keratan rentas objek yang dipotong oleh satah (P) berserenjang dengan paksi Ox pada titik dengan absis x(0≤x≤1) ialah segi empat tepat dengan dua sisi panjang x dan ln(x2+1).

Hadiah: 

Oleh kerana keratan rentas adalah segi empat tepat, luas keratan rentas ialah:

Kami mempunyai volum untuk dikira sebagai

Contoh 4: Diberi rajah satah yang dibatasi oleh garis y = 3x; y = x; x = 0; x = 1 berputar mengelilingi paksi Ox. Kira isipadu pepejal revolusi yang terhasil.

Hadiah:

Koordinat persilangan garis x = 1 dengan y = x dan y = 3x ialah titik C(1;1) dan B(3;1). Koordinat persilangan garis y = 3x dengan y = x ialah O(0;0).

Jadi isipadu pepejal berputar yang akan dikira ialah:

Contoh 5 : Diberi rajah satah yang dibatasi oleh garis y = 2x2; y2 = 4x berputar mengelilingi paksi Ox. Kira isipadu pepejal revolusi yang terhasil.

Hadiah:

Dengan tegang yang setara. Koordinat persilangan garis dengan ialah titik O(0;0) dan A(1;2).

Jadi isipadu pepejal berputar yang akan dikira ialah:

Untuk masalah yang memerlukan pengiraan isipadu pepejal revolusi, anda hanya perlu menggunakan formula yang betul untuk setiap kes dan memberi perhatian apabila menentukan had untuk dapat menyelesaikannya. Semoga berjaya!