Apakah nombor kuasa dua sempurna? Bagaimana untuk mengenali dan contoh terperinci

Nombor kuasa dua sempurna ialah nombor yang sama dengan kuasa dua integer. Mari belajar tentang sifat, pengecaman dan pengiraan nombor segi empat sama dalam artikel di bawah untuk lebih memahami jenis nombor ini.

Jadual Kandungan

• Apakah nombor kuasa dua sempurna?
  • Bagaimana untuk mengenal pasti nombor kuasa dua
  • Kebolehbahagiaan nombor kuasa dua
  • Nombor kuasa dua terkecil
  • Nombor kuasa dua terbesar
  • Pemalar yang sama untuk mengira perbezaan dua nombor kuasa dua
  • Ciri-ciri nombor kuasa dua
• Nombor segi empat sama
• Contoh nombor kuasa dua sempurna
• Latihan nombor kuasa dua

Apakah nombor kuasa dua sempurna?

Nombor kuasa dua sempurna ialah nombor yang sama dengan kuasa dua tepat integer. Atau secara ringkasnya, nombor kuasa dua sempurna ialah nombor asli yang punca kuasa duanya juga nombor asli.

Integer termasuk integer positif (1, 2, 3,…), integer negatif (-1, -2, -3,…) dan 0. Set integer dilambangkan dengan Z.

Walau bagaimanapun, punca kuasa dua nombor kuasa dua hanya mempunyai nilai semula jadi, iaitu integer positif.

Contohnya:

Nombor 4 ialah segi empat sama sempurna kerana kuasa dua nombor 2 ialah 4.

9 ialah nombor kuasa dua sempurna, (kerana 9 sama dengan kuasa dua 3).

Bagaimana untuk mengenal pasti nombor kuasa dua

1. Lihat digit terakhir : Digit terakhir bagi nombor kuasa dua sempurna ialah 0, 1, 4, 5, 6, 9. Nombor yang berakhir dengan 2, 3, 7, 8 tidak dipanggil nombor kuasa dua sempurna.

2. Lihat digit terakhir: Nombor kuasa dua sempurna hanya boleh mempunyai 1 daripada 2 bentuk: 4n atau 4n + 1, tiada nombor kuasa dua sempurna mempunyai bentuk 4n + 2 atau 4n + 3 (dengan n € N).

Sebagai contoh: Katakan n = 1 maka nombor kuasa dua adalah dalam bentuk 4 x n = 4. Atau n = 2 maka nombor kuasa dua adalah dalam bentuk 4 x 2 + 1 = 9.

Ia tidak boleh dalam bentuk 4 x 2 + 2 = 10 atau 4 x 2 + 3 = 11.

3. Digit sepuluh bagi nombor kuasa dua sempurna ialah walaupun digit terakhir ialah 1 atau 9.

Contohnya: Nombor segi empat sama 81 (petak 9).

4. Digit sepuluh bagi nombor kuasa dua sempurna yang berakhir dengan 5 ialah 2.

Contohnya: Nombor segi empat sama 225 (persegi 15).

5. Jika nombor kuasa dua sempurna berakhir dengan 4, digit sepuluh ialah nombor genap.

Contohnya: Nombor kuasa dua 64 (petak 8).

6. Jika nombor kuasa dua berakhir dengan 6, digit sepuluh adalah ganjil.

Contohnya: Nombor segi empat sama 16 (petak 4).

7. Apabila difaktorkan ke dalam nombor perdana, nombor kuasa dua sempurna hanya mengandungi faktor perdana dengan eksponen genap.

Contohnya: Nombor segi empat sama 16 = 2 x 2 x 2 x 2 = 2 ^ 4.

Kebolehbahagiaan nombor kuasa dua

Nombor kuasa dua sempurna yang boleh dibahagi dengan nombor perdana p juga akan dibahagikan dengan p^2, dan begitu juga sebaliknya.

• Nombor kuasa dua sempurna yang boleh dibahagi dengan 2 boleh dibahagi dengan 2^2 = 4.
• Nombor kuasa dua sempurna yang boleh dibahagi dengan 3 boleh dibahagi dengan 3^2 = 9.
• Nombor kuasa dua sempurna yang boleh dibahagi dengan 5 boleh dibahagi dengan 5^2 = 25.
• Nombor kuasa dua sempurna boleh dibahagikan dengan 8 (= 2^3) juga boleh dibahagikan dengan 2^4 = 16 (ditulis sebagai kuasa nombor).
• Nombor kuasa dua 36 ( 6^2 ) boleh dibahagi dengan 2 => 36 boleh dibahagi dengan 4 ( 2^2 )
• Nombor kuasa dua 144 (12^2) boleh dibahagi dengan 3 (144:3=48) => 144 boleh dibahagi dengan 9 (144:9=16)

Nombor kuasa dua terkecil

Nombor kuasa dua sempurna terkecil dalam set nombor kuasa dua sempurna ialah 0. Dalam julat nombor dari 0 hingga 100, terdapat 10 nombor kuasa dua sempurna kurang daripada 100. Ia termasuk nombor: 0, 1, 4, 9, 16, 25, 36, 49, 64, 81.

Nombor kuasa dua terbesar

• Nombor kuasa dua 1 digit terbesar ialah 9.
• Nombor kuasa dua dua digit terbesar ialah 81.
• Nombor kuasa dua 3 digit terbesar ialah 312.
• Nombor kuasa dua 4 digit terbesar ialah 9801
• Nombor kuasa dua 5 digit terbesar ialah 99856

Pemalar yang sama untuk mengira perbezaan dua nombor kuasa dua

Contohnya:

Ciri-ciri nombor kuasa dua

• Formula untuk mengira perbezaan dua nombor kuasa dua: a^2 - b^2 = (ab)(a+b).
• Jika nombor kuasa dua boleh dibahagi dengan nombor perdana, maka ia juga akan dibahagikan dengan kuasa dua nombor perdana itu.

Contohnya: Nombor kuasa dua 18 boleh dibahagi dengan 3, maka ia juga boleh dibahagikan dengan kuasa dua 3, iaitu 9.

Nombor segi empat sama

Terdapat 2 jenis nombor kuasa dua:

Contoh nombor kuasa dua sempurna

Nombor 4, 9, 16, 25, 36, 49, 64, 81,100, … semuanya adalah nombor kuasa dua sempurna.

4 = 2² ialah nombor kuasa dua genap.

9 = 3² ialah nombor kuasa dua ganjil.

16 = 4² ialah nombor kuasa dua genap.

25 = 5² ialah nombor kuasa dua ganjil.

36 = 6² ialah nombor kuasa dua genap.

49 = 7² ialah nombor kuasa dua ganjil.

64 = 8² ialah nombor kuasa dua genap.

81 = 9² ialah nombor kuasa dua ganjil.

100 = 10² ialah nombor kuasa dua genap.

Nota: Nombor 0 dan 1 juga merupakan nombor segi empat sama.

Latihan nombor kuasa dua

Pelajaran 1 : Dalam siri nombor berikut, yang merupakan nombor kuasa dua sempurna: 9, 81, 790, 408, 121, 380, 2502, 441, 560.

Penyelesaian: Nombor kuasa dua sempurna ialah 9 (3²), 81 (9²), 121 (11²), 441 (21²).

Pelajaran 2:  Buktikan bahawa nombor 1234567890 bukan nombor kuasa dua sempurna.

Penyelesaian: Nombor 1234567890 boleh dibahagi dengan 5 (kerana digit terakhir ialah 0) tetapi tidak boleh dibahagikan dengan 25 (kerana dua digit terakhir ialah 90). Oleh itu nombor 1234567890 bukanlah nombor kuasa dua sempurna.

Pelajaran 3 : Buktikan bahawa nombor B = 4n^4 + 4n³ + n² ialah kuasa dua sempurna untuk setiap integer positif n.

Penyelesaian:

B = 4n^4 + 4n³ + n²= n²(4n² + 4n + 1)= n²(2n + 1)²

Kami melihat bahawa B boleh diwakili sebagai hasil darab dua segi empat sama. Atau B = [n(2n+1)]², dan n(2n + 1) ialah integer. Jadi kesimpulannya ialah B ialah nombor kuasa dua sempurna.

Pelajaran 4: 

Cari nombor asli n supaya nombor berikut ialah kuasa dua sempurna: B = n² + 4n + 1.

Penyelesaian:

Oleh kerana nombor B ialah segi empat sama sempurna, kita tetapkan n² + 4n + 1 = b²

= 4n²+16n+4=4b²

= (4n²+16n+16)-16+4=4b²

= (2n+4)²- 4b² = 12

= (2n+4+2b)x(2n+4-2b)=12

Perhatikan bahawa 2n+4+2b 2n+4-2b, dan ini semua adalah integer positif. Jadi kita boleh mencari pasangan nombor yang sepadan: (12, 1), (6, 2) dan (4, 3). Anda perlu mempertimbangkan setiap kes untuk mencari n dan b. Secara khusus:

• Kes 1: (2n + 4 + 2b) (2n + 4 - 2b) = 12 = 12 x 1 = n = 5/4, b = 11/4
• Kes 2: (2n + 4 + 2b) (2n + 4 - 2b) = 12 = 6 x 2 = n = 0, b = 1
• Kes 3: (2n + 4 + 2b) (2n + 4 - 2b) = 12 = 4 x 3 = n = -1/4, b = 1/4

Tetapi n ialah nombor asli, jadi hanya jawapan n = 0, b = 1 sahaja yang memuaskan. Dan n = 0, jadi nombor kuasa dua B = 1.

Semoga artikel di atas telah memberikan maklumat yang berguna untuk membantu anda mengetahui apa itu nombor kuasa dua sempurna, sama ada 0 ialah nombor kuasa dua sempurna, serta sifat dan ciri nombor kuasa dua sempurna. Dari situ, anda akan mempunyai lebih banyak pengetahuan untuk menyelesaikan masalah dan isu tentang nombor kuasa dua.

Selain nombor kuasa dua, anda boleh belajar tentang jenis nombor lain dalam matematik seperti nombor bercampur , pecahan ...