Formula untuk mengira pepenjuru bagi rombus

Ketupat ialah segi empat dengan empat sisi yang sama, segiempat dengan dua pepenjuru berserenjang antara satu sama lain di titik tengah setiap garis ialah rombus, segiempat selari dengan dua sisi yang bersebelahan sama... Selain segi empat sama, segi empat tepat, segi tiga... rombus merupakan salah satu bentuk penting dalam matematik dan kehidupan.

Selain formula untuk mengira perimeter dan luas rombus , cara mengira pepenjuru rombus - garis yang menghubungkan bucu bertentangan rombus bersama-sama, juga sangat penting.

Artikel di bawah akan membantu anda mempelajari cara mengira pepenjuru rombus dengan contoh khusus, sila rujuk padanya.

Jadual Kandungan

• Diagonal ketupat
• Sifat pepenjuru bagi rombus
• Formula untuk mengira pepenjuru bagi rombus
• Masalah pengiraan pepenjuru rombus

Diagonal ketupat

• Diagonal rombus ialah garis yang menghubungkan dua bucu bertentangan rombus.
• Ketupat mempunyai dua pepenjuru, dan ia bersilang pada titik tengah rombus.
• Diagonal membahagikan rombus kepada dua segi tiga sama sisi dengan sisi yang sama.

Sifat pepenjuru bagi rombus

Dua pepenjuru dalam rombus mempunyai sifat-sifat berikut:

• Dua pepenjuru sama: Dua pepenjuru rombus adalah sama panjang.
• Sudut antara dua pepenjuru ialah sudut tegak: Dua pepenjuru rombus bersilang pada titik tengah rombus dan membentuk sudut tegak.
• Diagonal ialah paksi simetri rombus: Setiap pepenjuru rombus ialah paksi simetri rombus, membahagikan rombus kepada dua bahagian simetri.
• Diagonal ialah pepenjuru bagi dua segi tiga sama sisi: Setiap pepenjuru rombus ialah pepenjuru dua segi tiga sama sisi, dibentuk oleh sisi yang sama.
• Hasil darab panjang dua pepenjuru adalah sama dengan hasil darab panjang dua sisi rombus: Hasil darab panjang dua pepenjuru adalah sama dengan hasil darab panjang dua sisi rombus. Iaitu, jika kita menyatakan pepenjuru dengan d, dan sisi dengan a dan b, kita mempunyai d² = a² + b².

Sifat-sifat ini adalah ciri ciri belah ketupat dan digunakan dalam banyak masalah geometri yang melibatkan belah ketupat.

Formula untuk mengira pepenjuru bagi rombus

Sila pertimbangkan contoh di bawah untuk mendapatkan formula pengiraan pepenjuru bagi rombus.

Katakan kita perlu mengira panjang pepenjuru ketupat ABCD dengan sisi a dan sudut ABC = 60 darjah -> apakah formula untuk mengira pepenjuru rombus dalam kes ini?

Penyelesaian:

Kerana ABCD ialah rombus, semua sisi adalah sama dengan a.

Pertimbangkan segi tiga ABC dengan: AB = BC = a

Sekali lagi: ABC = 60 darjah => Segitiga ABC ialah segi tiga sama sisi dengan sisi a.

=> AB = AC = BC = a

=> Panjang pepenjuru rombus ialah AC = BD = a.

Penyelesaian di atas adalah salah satu formula yang paling mudah dan paling mudah difahami untuk mengira pepenjuru rombus.

Formula untuk mengira pepenjuru bagi rombus apabila mengetahui luas dan pepenjuru yang tinggal

Daripada formula untuk mengira luas rombus:

S = (axb): 2

Kami mempunyai formula untuk panjang pepenjuru seperti berikut:

a = S x 2 : b

atau

b = S x 2 : a

Di sana:

• S ialah kawasan
• a dan b ialah panjang dua pepenjuru

Gunakan sifat geometri rombus untuk mengira panjang pepenjuru tanpa menggunakan teorem Pythagoras. Secara khusus:

Diagonal bagi rombus ialah purata bagi dua ketinggian.

Diagonal = punca kuasa dua (tinggi panjang + tinggi pendek)²

Diagonal rombus ialah separuh perimeter rombus.

Diagonal = 1/2 x perimeter rombus.

Masalah pengiraan pepenjuru rombus

Masalah 1: Diberi ketupat dengan luas 360 sentimeter persegi dan panjang pepenjuru 24 sentimeter. Kira panjang pepenjuru kedua

Penyelesaian:

Mengikut formula untuk luas rombus: axb : 2

Kami mempunyai pepenjuru kedua: 360 x 2 : 24 = 30cm

Jawapan: 30cm

Masalah 2:

Sebuah rombus mempunyai luas 4dm, panjang satu pepenjuru ialah 3/5 dm. Kira panjang pepenjuru kedua. Penyelesaian:

Panjang pepenjuru kedua ialah:

(4 x 2) : 3/5 =40/3 (dm)

Pelajaran 3: Dua pepenjuru bagi rombus mempunyai panjang 160cm dan 120cm. Kira tinggi belah ketupat, dengan mengetahui bahawa nisbah antara tinggi dan panjang sisi rombus ialah 24:25.

Penyelesaian:

Luas rombus ialah: 160.120:2 = 9 600 (cm2).

Oleh kerana nisbah antara ketinggian dan panjang sisi rombus ialah 24:25, kita boleh menganggap ketinggian rombus itu ialah 24a dan sisi rombus itu ialah 25a.

Kemudian kita mempunyai luas rombus: 25a.24a = 9 600 a2 = 16 a = 4 cm.

Ketinggian rombus ialah: 24.4 = 96 (cm).

Jadi tinggi belah ketupat ialah 96cm.

Pelajaran 4: 

Diberi rombus ABCD dengan panjang sisi 12.5cm, tinggi 6.72cm dan AC lebih kecil daripada BD. Berapakah panjang pepenjuru AC dan BD masing-masing?

Hadiah:

Gunakan formula untuk mengira luas rombus: S = ha = 6.72 x 12.5 = 84cm.
=> 1/2 AC x BD = 84 => 2AC.BD = 336

Biarkan O ialah persilangan dua pepenjuru bagi rombus.

Kami mempunyai AOB ialah segi tiga tepat di O jadi AB2 = OA2 + OB2

Di mana, OA = 1/2 AC, OB = 1/2 BD

=> 12.52 = 1/4 (AC2 + BD2) <=> 625 = AC2 + BD2

AC2 + BD2 = 625 <=> AC2 + BD2+ 2AC.BD = 625 + 336 <=> (AC + BD)2 = 961 <=> AC + BD = 31 (1)

AC2 + BD2 = 625 <=> AC2 + BD2- AC.BD = 625 -336 <=> (BD - AC)2 = 289 <=> BD - AC = 17 (Mengikut masalah BD > AC) (2)

Daripada (1) dan (2), kita ada:

BD = 24, AC = 7cm.

Pelajaran 5: 

Rhombus ABCD mempunyai sisi yang sama dengan 10 unit. Hitung panjang pepenjuru rombus itu.

Penyelesaian: Panjang pepenjuru rombus ABCD ialah:

Diagonal = punca kuasa dua 2(10²) = punca kuasa dua 200 = 14.14 unit panjang.

Jadi panjang pepenjuru rombus ABCD ialah 14.14 unit panjang.

Pelajaran 6:

Rhombus ABCD mempunyai pepenjuru 12 unit. Kira perimeter rombus itu.

Penyelesaian: Memandangkan rombus mempunyai empat sisi yang sama, perimeternya akan menjadi jumlah panjang empat sisi, iaitu:

Perimeter = 4 x panjang sisi = 4 x 6 = 24 unit panjang.

Jadi perimeter rombus ABCD ialah 24 unit panjang.