Formula untuk mengira ketinggian dalam segi tiga sekata, sama kaki, sama sisi dan tepat

Ketinggian dalam segitiga ialah garis lurus dengan sifat penting dan berkait rapat dengan masalah geometri satah. Jadi apakah ketinggian, bagaimana untuk mengira ketinggian dalam segitiga? Sila rujuk artikel di bawah untuk jawapan dan formula termudah untuk mengira ketinggian segi tiga.

Jadual Kandungan

• Formula untuk mengira ketinggian dalam segi tiga
  • Kira tinggi dalam segi tiga sekata
  • Kira tinggi dalam segi tiga sama sisi
  • Formula untuk mengira ketinggian dalam segi tiga tepat
  • Formula untuk mengira ketinggian dalam segi tiga sama kaki
• Definisi ketinggian dalam segi tiga
• Sifat tiga ketinggian segitiga

Formula untuk mengira ketinggian dalam segi tiga

Kira tinggi dalam segi tiga sekata

Bagaimana untuk mengira ketinggian segi tiga menggunakan formula Heron:

Dengan a, b, c ialah panjang sisi; ha ialah ketinggian yang dilukis dari bucu A ke sisi BC; p ialah separuh perimeter:

Contohnya: 

Diberi segitiga ABC, sisi AB = 4 cm, sisi BC = 7 cm, sisi AC = 5 cm. Kira altitud AH dari A bersilang BC di H dan hitung luas ABC.

Hadiah:

Separuh perimeter segi tiga: P = (AB + BC + AC) : 2 = (4 + 7 + 5) : 2 = 8(cm)

Ketinggian   

=>

Pertimbangkan segitiga ABC, kita ada:

Jadi,

Kira tinggi dalam segi tiga sama sisi

Katakan segitiga sama sisi ABC mempunyai panjang sisi a seperti yang ditunjukkan dalam rajah:

Di sana:

• h ialah ketinggian segi tiga sama sisi
• a ialah panjang sisi bagi segi tiga sama sisi

Formula untuk mengira ketinggian dalam segi tiga tepat

Katakan terdapat segi tiga tepat ABC tepat di A seperti yang ditunjukkan di atas:

Formula untuk mengira sisi dan ketinggian dalam segi tiga tepat:

1. a2 = b2 + c2

2. b2 = ab′ dan c2 = ac′

3. ah = bc

4. h2 = b′.c'

5.

Di sana:

• a, b, c ialah sisi segi tiga tepat seperti yang ditunjukkan di atas;
• b' ialah unjuran tepi b ke hipotenus;
• c' ialah unjuran tepi c ke hipotenus;
• h ialah ketinggian segi tiga tegak yang dilukis dari bucu sudut tegak A turun ke hipotenus BC.

Contoh 1: Diberi segitiga ABC bersudut tegak pada A, tinggi AH. Kira BC, AC, AH mengetahui AB = 15cm, HC = 16cm.

Hadiah:

Menggunakan formula algebra dalam segi tiga tepat ABC kita ada:

AC2 = CH.BC = 16.BC

Menurut teorem Pythagoras untuk segi tiga tegak ABC dengan sudut tegak A kita ada:

AB2 + AC2 = BC2

⇔ 152 + 16.SM = BC2

⇔ BC2 - 16.BC - 225 = 0

⇔ BC2 - 25.BC + 9.BC - 225 = 0

⇔ SM(SM - 25) + 9(SM - 25) = 0

⇔ (SM - 25)(SM + 9) = 0

⇔ SM = 25 atau SM = -9 (hapuskan)

⇒ AC2 = 16.BC = 16.25 = 400 ⇒ AC = 20 (cm)

Pertimbangkan segi tiga tepat ABC dengan: AH.BC = AB.AC (formula geometri)

=> AH = AB.AC/BC = 15.20/25 = 12(cm)

Jadi BC=25(cm); AC=20(cm); AH=12(cm)

Contoh 2 :

Diberi segitiga ABC bersudut tegak pada A, AB=24cm, AC=32cm. Pembahagi dua serenjang BC bersilang AC, BC di D dan E masing-masing. Kira DE.

Hadiah:

Pertimbangkan segi tiga tegak ABC, kita ada:

BC2 = AB2 + AC2 (mengikut teorem Pythagoras)

BC2 = 242+ 322

BC2 = 1600

SM = 40(sm)

EC = BC : 2 = 40 : 2 = 20(cm)

Pertimbangkan segi tiga tegak ACB dan segi tiga tegak ECD dengan:

Terdapat ∠A = ∠E = 90o

∠C biasa

=> Segitiga ACB ∾ segitiga ECD (gg)

=> AC/EC = AB/ED

=> ED = AB.EC/AC = 15cm

Jadi ED = 15cm

Formula untuk mengira ketinggian dalam segi tiga sama kaki

Katakan anda mempunyai segi tiga sama kaki ABC di A, ketinggian AH adalah berserenjang di H seperti ditunjukkan di atas:

Formula untuk mengira ketinggian AH:

Oleh kerana segi tiga ABC ialah sama kaki di A, ketinggian AH juga ialah median, jadi:

⇒ HB=HC= ½BC

Menggunakan teorem Pythagoras dalam segi tiga tepat ABH tepat di H kita ada:

AH²+BH²=AB²

⇒AH²=AB²−BH²

Contohnya : Diberi Δ ABC adalah seimbang di A dengan BC = 30(cm), tinggi AH = 20(cm). Kira ketinggian yang sepadan dengan sisi segi tiga sama kaki itu.

Penyelesaian: Pertimbangkan Δ ABC ialah sama kaki di A dengan BC = 30(cm)

⇒ BH = CH = 15(cm).

Menggunakan teorem Pythagoras yang kita ada:

Sekarang kita perlu mengira BK = ?

Kami ada:

Sebaliknya

Oleh itu, kami mempunyai ⇔

Definisi ketinggian dalam segi tiga

Ketinggian dalam segi tiga ialah segmen serenjang yang dilukis dari bucu ke sisi bertentangan. Bahagian bertentangan ini dipanggil pangkalan yang sepadan dengan ketinggian. Panjang ketinggian ialah jarak antara bahagian atas dan bawah.

Sifat tiga ketinggian segitiga

Tiga ketinggian segitiga melalui titik yang sama. Titik itu dipanggil orthocenter bagi segi tiga .

Anda hanya perlu mengira komponen yang tidak diketahui dalam formula di atas untuk mengira ketinggian segitiga untuk dapat mengira ketinggian segitiga.

• Apakah tumpuan? Formula untuk mengira pusat segitiga