Formula untuk mengira isipadu piramid terpotong, luas sisi dan jumlah luas piramid terpotong

Mari belajar apa itu piramid terpotong, cara mengira isipadu piramid terpotong, luas sisi dan jumlah luas piramid terpotong dalam artikel di bawah.

Jadual Kandungan

• Definisi frustum
  • Sifat piramid terpotong:
• Formula untuk mengira luas piramid terpotong
  • Kawasan permukaan piramid terpotong 
  • Jumlah luas permukaan piramid terpotong
• Formula untuk mengira isipadu piramid terpotong

Definisi frustum

Piramid terpotong ialah sebahagian daripada polihedron, terletak di antara tapak dan keratan rentas yang dipotong oleh satah selari dengan tapak piramid.

• Rajah yang terdiri daripada poligon A1A2...An,B1B2...BnA1A2...An,B1B2...Bn dan trapezoid A1A2B2B1,A2A3B3B2,...,AnA1B1BnA1A2B2B1,A2A3B3B2,...,AnA1B1Bn terputus dipanggil piramid terpenggal A1A2...An.B1B2...Bn.A1A2...An.B1B2...Bn.
• Secara mudahnya, piramid terpotong terbentuk daripada piramid S.A1A2...AnS.A1A2...An selepas memotong piramid S.B1B2...Bn.S.B1B2...Bn.

+ Poligon A1A2...An,B1B2...BnA1A2...An,B1B2...Bn dipanggil dua tapak,

+ Trapezoid A1A2B2B1,A2A3B3B2,...,AnA1B1BnA1A2B2B1,A2A3B3B2,...,AnA1B1Bn dipanggil muka sisi.

+ Segmen garisan A1B1,A2B2,...,AnBnA1B1,A2B2,...,AnBn dipanggil tepi sisi, tepi permukaan tapak dipanggil tepi tapak.

+ Jarak antara dua tapak dipanggil ketinggian piramid terpotong.

Sifat piramid terpotong:

• Dua tapak ialah dua poligon (segi tiga, segi empat, pentagon, dll.) dengan sisi selari yang sepadan dan nisbah yang sama bagi sisi yang sepadan.
• Muka sisi semuanya trapezoid.
• Garisan yang mengandungi tepi sisi akan menumpu pada satu titik (bahagian atas piramid).
• Piramid terpotong ialah piramid yang tapaknya adalah poligon sekata (dengan sisi yang sama). Oleh itu, muka sisi frustum semuanya adalah trapezium yang sama.

Formula untuk mengira luas piramid terpotong

Kawasan permukaan piramid terpotong

Kawasan sisi piramid terpotong ialah kawasan muka sekeliling, bahagian mengelilingi piramid terpotong, tidak termasuk luas dua tapak.

Cara mengira luas sisi piramid terpotong: Kira luas setiap muka sisi (trapezoid) piramid terpotong mengikut formula untuk mengira luas trapezoid biasa , kemudian hitung jumlah luas.

Formula untuk mengira luas piramid terpotong biasa:

Di sana:

• Sxq: kawasan sekitar
• n: bilangan muka sisi piramid terpotong (sama dengan bilangan tepi poligon asas)
• a, b: panjang sisi tapak atas dan bawah masing-masing
• h: ketinggian segi empat sisi.

Contoh 1: 

Kira luas sisi piramid terpotong segiempat sekata dengan tepi tapak 10cm dan 15cm serta tinggi sisi 12cm.

Hadiah: 

Muka sisi piramid terpotong segiempat biasa ialah trapezoid sama kaki, jadi luas satu muka sisi ialah:

Piramid terpotong segiempat biasa mempunyai 4 sisi yang sama, jadi luas sisinya ialah:

150 x 4 = 600 (cm2)

Contoh 2: Kira luas sisi piramid terpotong segiempat sekata dengan tepi tapak 6cm dan 8cm dan tinggi sisi 5cm. Kira luas sisi piramid terpotong segiempat sekata dengan tepi tapak 6cm dan 8cm.

Hadiah: 

Muka sisi piramid terpotong segiempat biasa ialah trapezoid sama kaki, jadi luas satu muka sisi adalah sama dengan

Piramid terpotong segiempat biasa mempunyai empat sisi yang sama jadi luas sisinya adalah sama dengan

35 x 4 = 140 (cm2)

Jumlah luas permukaan piramid terpotong

Jumlah luas piramid terpotong adalah sama dengan jumlah luas sisi dan luas dua tapak.

Formula:                    Stp = Sxq + Bawah besar + Bawah kecil

Di sana:

• Stp: Jumlah keluasan
• Sxq: Kawasan sekitar
• Tapak besar: Kawasan tapak besar
• Tapak kecil: Luas tapak kecil

Contohnya: 

Kirakan jumlah luas piramid terpotong biasa mengikut dimensi yang diberikan dalam rajah.

Hadiah:

Kami ada:

AD = 12 ⇒ OJ = 6

Lukis II1 ⊥ OJ kita ada: I1J = 3

Menggunakan teorem Pythagoras pada segi tiga tepat II1J kita ada:

IJ2 = II12 + I1J2 = 92 + 32 = 90

Oleh itu:

Luas satu sisi trapezoid ialah:

Kawasan sekitar adalah sama dengan:

Luas tapak atas ialah: S = 6 x 6 = 36 (unit)

Luas tapak bawah ialah: S = 12 x 12 = 144 (unit)

Jumlah luas piramid terpotong adalah sama dengan:

Formula untuk mengira isipadu piramid terpotong

Resipi:

Di sana:

• V: isipadu piramid terpotong
• S, S' ialah kawasan tapak besar dan kecil piramid, masing-masing.
• h: ketinggian piramid, iaitu jarak antara dua tapak besar dan kecil

Adakah piramid terpotong segi empat sama (segi empat biasa):

Di sana:

• V: Kelantangan
• h: Ketinggian piramid
• a, b ialah panjang tepi tapak besar dan tapak kecil masing-masing.