Formula untuk gabungan, pilih atur dan pilih atur

Apakah formula untuk mengira gabungan dan pilih atur? Artikel ini akan membimbing anda cara mengira kombinasi dan formula lain yang berkaitan.

Permutasi dan Gabungan ialah konsep paling asas dalam matematik yang melibatkan pemilihan item daripada kumpulan atau set.

• Permutasi ialah susunan item mengikut susunan pemilihan daripada kumpulan tertentu.
• Kombinasi ialah pemilihan barang tanpa mengira pesanan.

Jadual Kandungan

• Formula gabungan
• Formula pilih atur
• Permutasi 

Formula gabungan

Diberi set A dengan n unsur dan diberi integer k, (1 ≤ k ≤ n). Setiap subset A dengan unsur k dipanggil gabungan lipatan k bagi n unsur A.

Formula gabungan K bagi n

Formula untuk sifat gabungan:

Contoh kombinatorik

Contoh 1: 

Sekumpulan 12 pelajar. Berapa banyak cara yang ada:

a) Pilih 2 orang wakil untuk kumpulan

b) Pilih 2 orang dan berikan jawatan ketua pasukan dan timbalan ketua pasukan.

c) Bahagikan kumpulan kepada 2 kumpulan, di mana ketua kumpulan dan timbalan ketua kumpulan berada dalam kumpulan yang berbeza.

Penyelesaian

a) Pilih 2 rakan daripada 12 rakan yang merupakan gabungan 2 daripada 12: C122 = 66 cara.

b) Pilih 2 orang dan berikan mereka kedudukan menggabungkan 2 daripada 12: A122 = 132 cara.

c) Bahagikan kumpulan kepada 2 kumpulan, setiap kumpulan mempunyai 6 orang ahli.

Di mana ketua pasukan dan timbalan ketua pasukan berada dalam kumpulan yang berbeza.

Pilih 5 rakan untuk berada dalam kumpulan yang sama dengan ketua pasukan daripada baki 10 rakan: C105 = 252 cara.

Pilih 5 orang untuk berada dalam kumpulan yang sama dengan timbalan ketua daripada 5 orang yang tinggal: C55 = 1 hala.

Jadi terdapat 252.1 = 252 cara.

Formula pilih atur

Diberi set A dengan n unsur dan diberi integer k, (1 ≤ k ≤ n). Apabila kita mengambil k elemen A dan menyusunnya dalam satu tertib, kita mendapat gangguan k-lipat bagi n unsur A (dipanggil gangguan n kali ganda k A).

Bilangan pilih atur k bagi set dengan n unsur ialah:

Formula pilih atur:

• Beberapa konvensyen: 0! = 1, An0 = 1, Ann = n!
• Ciri-ciri: Ini ialah isihan tertib dan bilangan elemen yang hendak diisih ialah k: 0 ≤ k ≤ n.

Contohnya: 

Daripada digit 0 hingga 9. Berapa banyak cara yang ada untuk membentuk nombor asli supaya:

a) Nombor dengan 6 digit berbeza

b) Nombor dengan 6 digit berbeza dan boleh dibahagi dengan 10

c) Nombor ganjil mempunyai 6 digit yang berbeza.

Penyelesaian

a) Buat nombor dengan 6 digit yang berbeza

Pilih digit pertama daripada nombor 1 hingga 9: terdapat 9 cara untuk dipilih

Digit selebihnya ialah pilih atur ke-5 daripada baki 9 nombor (selain daripada digit pertama) dengan A95

Jadi terdapat 9A95 = 136080 nombor.

b) Nombor dengan 6 digit berbeza dan boleh dibahagi dengan 10

Pilih digit unit: terdapat 1 cara untuk memilih digit 0

Pilih baki digit sebagai pilih atur ke-5 bagi baki 9 nombor (selain daripada digit 0) dengan A95

Jadi ada A95 = 15120 nombor.

c) Biarkan nombor itu ialah nombor ganjil dengan 6 digit berbeza dibuat daripada digit 0 hingga 9.

Kerana ia ganjil, f ∈{1; 3; 5; 7; 9}

Pilih f: terdapat 5 cara untuk dipilih

Pilih a daripada digit {1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9}\{f}: terdapat 8 cara untuk dipilih

Pilih b, c, d, e sebagai 4-kompleks daripada 8 digit yang tinggal (selain f dan a): kami mempunyai A84

Jadi terdapat 5.8A84 = 67200 nombor.

Permutasi

a) Definisi:

- Diberi set A bagi n unsur (n ≥ 1).

Setiap hasil susunan n unsur bagi set A dipanggil pilih atur bagi n unsur.

- Nota: Dua pilih atur bagi n unsur berbeza hanya dalam susunan susunannya.

b) Bilangan pilih atur:

- Simbol Pn ialah bilangan pilih atur bagi n unsur.

Formula pilih atur:

Pn = n(n – 1)…2.1 = n!

Konvensyen: 0! = 1; 1! = 1.

Contohnya:  Susun 10 orang, termasuk 5 lelaki dan 5 perempuan, di atas bangku. Berapa banyak cara yang ada untuk mengatur supaya:

a) Isih mana-mana

b) Kanak-kanak lelaki itu duduk bersebelahan

c) Lelaki dan perempuan duduk berselang seli.

Penyelesaian

a) Bilangan cara untuk mengatur 10 orang di atas bangku ialah pilih atur 10: 10!

b) Susun budak lelaki itu duduk bersebelahan. Kami meletakkan 5 kanak-kanak lelaki ke dalam "berikat": ada 5! bagaimana untuk mengatur di dalam "bundle"

Kemudian susun 5 gadis bersama-sama dalam "sekumpulan" di atas bangku dengan: 6! bagaimana untuk mengatur

Jadi ada 5! . 6! = 86400 cara mengatur budak lelaki itu duduk bersebelahan.

c) Katakan 10 orang disusun di bangku bernombor 1 hingga 10.

Untuk bergantian antara lelaki dan perempuan

+ Kes 1: Lelaki duduk dalam kedudukan ganjil, perempuan duduk dalam kedudukan genap

Bilangan cara untuk mengatur lelaki: 5!

Bilangan cara untuk mengatur gadis: 5!

Jadi ada 5! . 5! bagaimana untuk mengatur

+ Kes 2: Lelaki duduk dalam kedudukan genap, perempuan duduk dalam kedudukan ganjil

Sama seperti kes di atas, kami mempunyai 5! . 5! bagaimana untuk mengatur

Jadi ada 2. 5! . 5! = 28800 cara untuk mengatur.

Perbezaan antara pilih atur dan gabungan

Perbezaan antara pilih atur dan gabungan boleh difahami melalui jadual berikut:

Anda boleh melawati bahagian Pendidikan dan Pembelajaran Quantrimang.com untuk mengetahui lebih lanjut tentang formula matematik lain.