Apakah nombor sebenar?

Apakah nombor sebenar? Apakah nombor dalam set nombor nyata? Sila baca artikel di bawah untuk lebih memahami pengetahuan matematik yang penting ini.

Nombor sebenar

• 1. Apakah nombor sebenar?
• 2. Paksi nombor nyata
•  3. Bandingkan nombor nyata
• 3. Sifat bagi set nombor nyata
• 4. Nilai mutlak nombor nyata
• 5. Contoh latihan tentang nombor nyata

1. Apakah nombor sebenar?

• Nombor nyata ialah set nombor rasional dan nombor tak rasional.
• Set ialah simbol bagi set nombor nyata, yang terdiri daripada nombor nyata.

• Nombor rasional ialah nombor yang ditulis sebagai pecahan (a, b ∈ Z, b ≠ 0). Contohnya 
• Set nombor rasional dilambangkan dengan 
• Nombor tak rasional ialah perpuluhan tak terhingga dan tidak berulang. Contohnya:
• Set nombor tak rasional dilambangkan dengan 

Set nombor nyata meliputi garis nombor.

Contohnya:

2. Paksi nombor nyata

Setiap nombor nyata diwakili oleh satu titik pada garis nombor.

• Sebaliknya, setiap titik pada garis nombor mewakili nombor nyata.
• Hanya set nombor nyata yang memenuhi garis nombor.

 3. Bandingkan nombor nyata

Kaedah

• Dengan mana-mana dua nombor nyata x, y, kita sentiasa mempunyai x = y atau x < y atau x > y
• Nombor nyata yang lebih besar daripada 0 dipanggil nombor nyata positif, nombor nyata kurang daripada 1 dipanggil nombor nyata negatif. Nombor 0 bukanlah nombor nyata positif mahupun negatif.
• Membandingkan nombor nyata positif adalah serupa dengan membandingkan nombor rasional.
• Dengan a, b ialah dua nombor nyata positif, jika a > b maka .

Contoh: Isikan digit yang sesuai dalam petak:

Panduan penyelesaian

a) -7.5(0)8 > -7.513

b) -3.02 <>

c) -0.4(9)854 <>

d) -1,(9)0765 <>

Contoh: Susun nombor nyata: mengikut tertib daripada terkecil kepada terbesar

Panduan penyelesaian

Susun nombor nyata mengikut tertib daripada terkecil hingga terbesar:

Contohnya: Buktikan bahawa:

Dengan a, b ialah dua nombor nyata positif jika a > b kemudian

Panduan penyelesaian

Jika a > b maka

a, b ialah dua nombor nyata positif jadi a + b > 0

Jika a > b maka a – b > 0

Pertimbangkan produk

Kerana a2 – b2 > 0

=> a2 > b2 => dpcm

3. Sifat bagi set nombor nyata

Dalam set, kita juga mentakrifkan operasi tambah, tolak, darab, bahagi, eksponen, punca kuasa dua... Dan dalam operasi, nombor nyata juga mempunyai sifat yang sama seperti operasi dalam set nombor rasional.

Dalam set nombor nyata, operasi mempunyai sifat berikut berkenaan dengan pendaraban:

• Untuk semua hartanah:
• Tambah 0: 
• Sifat komutatif: ;
• sifat gabungan: 
• Sifat komutatif: a. b = b. a
• Sifat bersekutu: (a. b). c = a. (b. c)
• Sifat pendaraban dengan nombor 1:
• Sifat taburan pendaraban atas penambahan: a. (b + c) = a. b + a. c
• Untuk setiap nombor nyata a ≠ 0, terdapat songsang sedemikian

- Iaitu, pengiraan di atas juga mempunyai sifat komutatif dan bersekutu seperti set nombor lain. Begitu juga dengan penolakan, pendaraban, pembahagian…

Hubungan antara set nombor

Contohnya: Lakukan pengiraan:

Panduan penyelesaian

Contohnya: Cari x, mengetahui:

Panduan penyelesaian

4. Nilai mutlak nombor nyata

Definisi: Jarak dari titik a ke titik 0 pada garis nombor ialah nilai mutlak nombor a (a ialah nombor nyata). Nilai mutlak nombor negatif adalah dirinya sendiri, nilai mutlak nombor negatif adalah sebaliknya.

Gambaran Keseluruhan:

• Jika
• Jika
• Jika
• Jika

alam semula jadi

• Nilai mutlak setiap nombor adalah bukan negatif.
• Umum: untuk semua ∈ R

Secara khusus:

Beberapa hartanah

- Dua nombor yang sama atau bertentangan mempunyai nilai mutlak yang sama, dan sebaliknya, dua nombor yang mempunyai nilai mutlak yang sama adalah sama atau bertentangan.

Gambaran Keseluruhan:

- Setiap nombor lebih besar daripada atau sama dengan bertentangan dengan nilai mutlaknya dan pada masa yang sama kurang daripada atau sama dengan nilai mutlaknya.

Gambaran keseluruhan: dan

- Daripada dua nombor negatif, yang lebih kecil mempunyai nilai mutlak yang lebih besar.

Gambaran Keseluruhan: Jika

- Daripada dua nombor positif, yang lebih kecil mempunyai nilai mutlak yang lebih kecil.

Gambaran Keseluruhan: Jika

- Nilai mutlak sesuatu produk adalah sama dengan hasil darab nilai mutlak.

Gambaran Keseluruhan:

- Nilai mutlak bagi hasil sama dengan hasil bagi dua nilai mutlak.

Gambaran Keseluruhan:

5. Contoh latihan tentang nombor nyata

Contoh 1: Isikan tempat kosong dengan simbol yang sesuai ∈, ∉, ⊂ (…):

3 …. Q; 3 …. R ; 3… saya; -2.53… S;

0.2(35) …. saya ; N …. Z ; saya…. R.

Mengarahkan

a) 3 ∈ Q ; 3 ∈ R ; 3 ∉ saya ; -2.53 ∈ S

b) 0.2(35) ∉ I ; N ∈ Z ; Saya ⊂ R

Contoh 2: Cari set

a) Q ∩ I ;
b) R ∩ I.

Mengarahkan

a) Q ∩ I = Ø ;
b) R ∩ I = I.

Contoh 3: Isikan digit yang sesuai dalam (…) 

a) – 3.02 < –="" 3,="" …="">

b) – 7.5 … 8 > – 7.513

c) – 0.4 … 854 < –="">

d) -1, … 0765 < –="">

Mengarahkan

a) – 3.02 < –="">
b) – 7,508 > – 7,513 ;
c) – 0.49854 < –="" 0.49826="">
d) -1.90765 < –="">

Contoh 4: Cari x, mengetahui:

3.2.x + (-1.2).x +2.7 = -4.9;

Mengarahkan

3.2. x + (-1,2).x + 2,7 = -4,9

[3,2 + (-1,2)].x + 2,7 = -4,9.

2.x + 2.7 = – 4.9.

2.x = – 4.9 – 2.7

2.x = – 7.6

x = -7.6 : 2

x = -3.8

Selain nombor nyata, anda boleh mengetahui lebih lanjut tentang definisi lain dalam matematik seperti nombor kuasa dua , nombor tak rasional, nombor rasional , nombor perdana , nombor asli ...