Apakah fungsi genap? Apakah fungsi ganjil?

Apakah fungsi genap ? Bukan sahaja fungsi genap , fungsi ganjil juga sangat diminati. Mari belajar tentang dua konsep ini bersama-sama!

Fungsi dalam matematik boleh dikelaskan kepada fungsi genap dan ganjil berdasarkan simetrinya di sepanjang paksi. Fungsi genap ialah fungsi yang kekal malar apabila inputnya dinafikan (output adalah sama untuk x dan -x), mencerminkan simetri di sekeliling paksi-y. Sebaliknya, fungsi ganjil menjadi negatif apabila inputnya dinafikan, menunjukkan simetri di sekeliling asal. Fungsi f ialah walaupun f(-x) = f(x), untuk semua x dalam domain f. Fungsi f ialah fungsi ganjil jika f(-x) = -f(x) untuk semua x dalam domain f, iaitu:

  • Fungsi genap:f(-x) = f(x)
  • Fungsi ganjil:f(-x) = -f(x)

Dalam artikel ini, kita akan membincangkan secara terperinci tentang fungsi genap dan ganjil, definisi fungsi genap dan ganjil, fungsi genap dan ganjil dalam trigonometri, graf fungsi genap dan ganjil serta banyak kandungan dan maklumat lain yang perlu anda ketahui.

Apakah fungsi genap? Apakah fungsi ganjil?

Jadual Kandungan

Apakah fungsi genap?

Fungsi y = f (x) dengan domain D dipanggil fungsi genap jika ia memenuhi dua syarat berikut:

  • ∀ x ∈ D ⇒ − x ∈ D
  • ∀ x ∈ D : f ( − x ) = f ( x )

Contohnya: Fungsi y = x² ialah fungsi genap.

Apakah fungsi ganjil?

Fungsi y = f ( x ) dengan domain D dipanggil fungsi ganjil jika ia memenuhi dua syarat berikut:

  • ∀ x ∈ D ⇒ − x ∈ D
  • ∀ x ∈ D : f (−x)= − f(x)

Contoh: Contoh: Fungsi y = x ialah fungsi ganjil.

Perhatian. Keadaan pertama dipanggil keadaan simetri domain kira-kira 0.

Sebagai contoh, D = (-2;2) ialah set simetri kira-kira 0, manakala set D' = [-2;3] bukan simetri kira-kira 0.

Set R = (−∞;+∞) ialah set simetri.

Nota: Fungsi tidak semestinya genap atau ganjil.

Sebagai contoh: Fungsi y = 2x + 1 bukanlah fungsi genap mahupun fungsi ganjil kerana:

Pada x = 1 kita mempunyai f(1) = 2.1 + 1 = 3

Pada x = -1 kita ada f(-1) = 2.(-1) + 1 = -1

→ Dua nilai f(1) dan f(-1) adalah tidak sama atau bertentangan.

Graf fungsi genap dan ganjil

Malah fungsi mempunyai graf yang mengambil paksi-y sebagai paksi simetri.

Fungsi ganjil mempunyai graf dengan asalan O sebagai pusat simetri.

Apakah fungsi yang bukan genap mahupun ganjil?

Tidak semua fungsi boleh ditakrifkan sebagai genap atau ganjil. Sesetengah fungsi bukan fungsi genap atau ganjil, seperti: y=x²+x, y=tan(x-1),…

Di samping itu, terdapat jenis fungsi khas iaitu genap dan ganjil. Contohnya, fungsi y=0

Ingat fungsi ganjil-genap biasa

Malah berfungsi

y = ax2 + bx + c jika dan hanya jika b = 0

Fungsi kuadratik

y = cosx

y = f(x)

Fungsi ganjil

y = ax + b jika dan hanya jika b = 0

y = ax3 + bx2 + cx + d jika dan hanya jika b = d = 0

y = sinx; y = tanx; y = cotx

Beberapa kes lain

F(x) ialah fungsi genap dan mempunyai terbitan pada domainnya, maka terbitannya ialah fungsi ganjil.

F(x) ialah fungsi ganjil dan mempunyai terbitan pada domainnya, maka terbitannya ialah fungsi genap.

Fungsi polinomial darjah ganjil bukan fungsi genap.

Fungsi polinomial darjah genap bukan fungsi ganjil.

Bagaimana untuk menentukan fungsi genap dan ganjil

Untuk menentukan fungsi ganjil-genap, kami melakukan langkah-langkah berikut:

Langkah 1: Cari domain: D

Jika ∀x ∈ D ⇒ -x ∈ D Pergi ke langkah tiga

Jika ∃ x0 ∈ D ⇒ -x0 ∉ D, maka fungsi itu bukan genap atau ganjil.

Langkah 2: Gantikan x dengan -x dan hitung f(-x)

Langkah 3: Periksa tanda (bandingkan f(x) dan f(-x)):

° Jika f(-x) = f(x) maka fungsi f ialah genap

° Jika f(-x) = -f(x) maka fungsi f adalah ganjil

° Kes lain: fungsi f tidak mempunyai pariti

Latihan untuk memeriksa pariti fungsi

Pelajaran 4 muka surat 39 Algebra 10 Buku Teks: Pertimbangkan sifat ganjil-genap bagi fungsi berikut:

a) y = |x|;

b) y = (x + 2)2;

c) y = x3 + x;

d) y = x2 + x + 1.

Hadiah

a) Biarkan y = f(x) = |x|.

° TXĐ: D = R jadi untuk ∀x ∈ D kemudian –x ∈ D.

° f(–x) = |–x| = |x| = f(x).

→ Jadi fungsi y = |x| adalah fungsi genap.

b) Biarkan y = f(x) = (x + 2)2.

° TXĐ: D = R jadi untuk ∀x ∈ D kemudian –x ∈ D.

° f(–x) = (–x + 2)2 = (x – 2)2 ≠ (x + 2)2 = f(x)

° f(–x) = (–x + 2)2 = (x – 2)2 ≠ – (x + 2)2 = –f(x).

→ Jadi fungsi y = (x + 2)2 ialah genap dan bukan ganjil.

c) Biarkan y = f(x) = x3 + x.

° TXĐ: D = R jadi untuk ∀x ∈ D kemudian –x ∈ D.

° f(–x) = (–x)3 + (–x) = –x3 – x = – (x3 + x) = –f(x)

→ Jadi y = x3 + x ialah fungsi ganjil.

d) Biarkan y = f(x) = x2 + x + 1.

° TXĐ: D = R jadi untuk ∀x ∈ D kemudian –x ∈ D.

° f(–x) = (–x)2 + (–x) + 1 = x2 – x + 1 ≠ x2 + x + 1 = f(x)

° f(–x) = (–x)2 + (–x) + 1 = x2 – x + 1 ≠ –(x2 + x + 1) = –f(x)

→ Jadi fungsi y = x2 + x + 1 ialah bukan genap atau ganjil.

Adakah terdapat fungsi yang ditakrifkan pada R yang merupakan fungsi genap dan ganjil?...

Hadiah:

Adalah mudah untuk melihat bahawa fungsi y = 0 ialah fungsi yang ditakrifkan pada R, kedua-dua fungsi genap dan ganjil.

Katakan fungsi y = f (x) ialah sebarang fungsi dengan sifat sedemikian. Kemudian untuk setiap x dalam R kita ada:

F (–x) = f (x) (kerana f ialah fungsi genap);

F (–x) = – f (x) (kerana f ialah fungsi ganjil).

Daripada ini kita boleh menyimpulkan bahawa untuk setiap x dalam R, f(x)=−f(x), bermakna f(x)=0. Jadi y=0 ialah satu-satunya fungsi yang ditakrifkan pada R, iaitu kedua-dua fungsi genap dan ganjil.

Soalan lazim tentang fungsi genap dan ganjil

Apakah fungsi genap dan ganjil?

Jika f(x) = f(−x) untuk semua x dalam domain mereka, maka fungsi genap adalah simetri tentang paksi-y. Fungsi ganjil adalah simetri tentang asalan, bermakna untuk semua x dalam domainnya, f(−x) = −f(x).

Bagaimana untuk mengetahui sama ada fungsi itu genap atau ganjil?

Suatu fungsi ialah genap jika f(-x) = f(x), dan adalah ganjil jika f(-x) = -f(x) bagi semua unsur dalam domain f. Jika ia tidak memenuhi mana-mana sifat ini, maka ia tidak ganjil mahupun genap.

Apakah perbezaan antara fungsi berkala ganjil dan genap?

Perbezaan antara fungsi berkala ganjil dan genap: Fungsi genap memenuhi f(−x) = f(x) untuk semua x dalam domain, manakala fungsi ganjil memenuhi f(−x) = −f(x).

Selain fungsi genap dan ganjil, anda boleh mempelajari beberapa pengetahuan matematik penting lain seperti nombor kuasa dua , nombor tak rasional, nombor rasional , nombor perdana , nombor asli ... dalam bahagian Pendidikan Quantrimang.com.

Sign up and earn $1000 a day ⋙

Leave a Comment

Sebab untuk meninggalkan Gboard dan beralih kepada Papan Kekunci Samsung

Sebab untuk meninggalkan Gboard dan beralih kepada Papan Kekunci Samsung

Gboard telah lama menjadi papan kekunci pilihan pada telefon Android. Walau bagaimanapun, ramai orang baru-baru ini bertukar kepada Papan Kekunci Samsung dan tidak menoleh ke belakang.

Ucapan Manis dan Romantik Hujung Minggu untuk Kekasih

Ucapan Manis dan Romantik Hujung Minggu untuk Kekasih

Hantar ucapan manis dan romantis hujung minggu kepada kekasih anda. Walaupun ia hanyalah kata-kata atau mesej, ia akan menjadi karunia rohani yang bermakna, membantu mengukuhkan hubungan anda.

Siri TV Harry Potter memerlukan elemen berikut untuk berjaya

Siri TV Harry Potter memerlukan elemen berikut untuk berjaya

Pembuatan semula Harry Potter HBO dijangka ditayangkan pada tahun 2026. Inilah yang menjadikan TV Harry Potter berjaya.

Gambar supermoon yang menakjubkan dari seluruh dunia

Gambar supermoon yang menakjubkan dari seluruh dunia

Gambar bulan yang cantik tidak jarang di Internet. Artikel ini akan meringkaskan untuk anda gambar bulan yang paling indah di dunia.

Pengguna AMD Ryzen Perlu Memasang Kemas Kini BIOS Ini untuk Peningkatan Prestasi Percuma

Pengguna AMD Ryzen Perlu Memasang Kemas Kini BIOS Ini untuk Peningkatan Prestasi Percuma

Kini, AMD telah menjawab isu dengan barisan CPU perdananya yang kurang berprestasi dengan kemas kini baharu yang boleh menyampaikan beberapa lagi bingkai sesaat.

Nilai X turun daripada $44 bilion kepada di bawah $10 bilion

Nilai X turun daripada $44 bilion kepada di bawah $10 bilion

Pada Oktober 2022, Elon Musk membelanjakan $44 bilion untuk memperoleh X, tetapi sehingga kini nilai platform itu telah menurun 78.6% kepada kira-kira $9.4 bilion.

Bagaimana kapal angkasa Orion dilindungi daripada sinaran melampau

Bagaimana kapal angkasa Orion dilindungi daripada sinaran melampau

Apabila misi Artemis I NASA berjaya dilancarkan ke angkasa lepas dan memulakan perjalanannya mengelilingi bulan pada 2022, tidak akan ada mana-mana angkasawan di atas kapal — sebaliknya, akan ada dua peragawati bersaiz dewasa.

Cara Membuat Pembersihan Seronok

Cara Membuat Pembersihan Seronok

Membersih tidak perlu menjadi tugas jika anda menjadikannya menyeronokkan. Berikut adalah beberapa cara mudah untuk membuat pembersihan menyeronokkan.

Apakah Kubu Infinity dalam Demon Slayer?

Apakah Kubu Infinity dalam Demon Slayer?

Demon Slayer: Infinity Fortress mendapat banyak perhatian daripada peminat. Jadi apa yang ada di dalam Kubu Infinity Demon Slayer? Mari kita ketahui bersama!

ChatGPT Mungkin Berjalan Secara Senyap pada Telefon Anda dan Cara Membaikinya

ChatGPT Mungkin Berjalan Secara Senyap pada Telefon Anda dan Cara Membaikinya

Perbualan Latar Belakang mengekalkan perbualan pengguna dengan ChatGPT semasa menggunakan apl lain atau apabila skrin dimatikan. Ini bermakna ChatGPT boleh mendengar atau memantau tingkah laku penggunaan telefon pengguna 24/7.

Gemini Google Membalas Dengan Kata-kata Karut Pelik dan Berulang kepada Sesetengah Pengguna

Gemini Google Membalas Dengan Kata-kata Karut Pelik dan Berulang kepada Sesetengah Pengguna

Baru-baru ini, sesetengah pengguna menyedari bahawa Google Gemini telah memberikan teks berulang, aksara pelik dan karut lengkap dalam beberapa respons.

Kod penuh Luc Tung Tam Quoc terkini dan arahan untuk menebus kod

Kod penuh Luc Tung Tam Quoc terkini dan arahan untuk menebus kod

Code Luc Tung Tam Quoc memberikan pemain baharu segala yang mereka perlukan untuk memulakan perjalanan mereka.

Kod Giang Ho Ngu Tuyet dan cara memasukkan kod

Kod Giang Ho Ngu Tuyet dan cara memasukkan kod

Giang Ho Ngu Tuyet ialah permainan MMORPG berdasarkan penjanaan bersama dan perencatan bersama lima elemen. Dengan 5 mazhab Shaolin, Ming Cult, Wudang, Keluarga Yang, dan Heavenly Ninja berdasarkan lima unsur: Logam, Kayu, Air, Api dan Bumi.

Kertas Dinding MIUI 13, Kertas Dinding MIUI 13

Kertas Dinding MIUI 13, Kertas Dinding MIUI 13

Kertas dinding MIUI 13 dengan pelbagai tema kertas dinding berbeza daripada abstrak kepada landskap, digabungkan dengan warna yang terang dan menarik untuk dipilih oleh pengguna.

Cara membetulkan Perlindungan virus & ancaman anda diuruskan oleh ralat organisasi anda

Cara membetulkan Perlindungan virus & ancaman anda diuruskan oleh ralat organisasi anda

Apakah yang perlu anda lakukan untuk menyelesaikan ralat Perlindungan virus & ancaman anda diuruskan oleh organisasi anda?