Apakah fungsi genap? Apakah fungsi ganjil?

Apakah fungsi genap ? Bukan sahaja fungsi genap , fungsi ganjil juga sangat diminati. Mari belajar tentang dua konsep ini bersama-sama!

Fungsi dalam matematik boleh dikelaskan kepada fungsi genap dan ganjil berdasarkan simetrinya di sepanjang paksi. Fungsi genap ialah fungsi yang kekal malar apabila inputnya dinafikan (output adalah sama untuk x dan -x), mencerminkan simetri di sekeliling paksi-y. Sebaliknya, fungsi ganjil menjadi negatif apabila inputnya dinafikan, menunjukkan simetri di sekeliling asal. Fungsi f ialah walaupun f(-x) = f(x), untuk semua x dalam domain f. Fungsi f ialah fungsi ganjil jika f(-x) = -f(x) untuk semua x dalam domain f, iaitu:

• Fungsi genap:f(-x) = f(x)
• Fungsi ganjil:f(-x) = -f(x)

Dalam artikel ini, kita akan membincangkan secara terperinci tentang fungsi genap dan ganjil, definisi fungsi genap dan ganjil, fungsi genap dan ganjil dalam trigonometri, graf fungsi genap dan ganjil serta banyak kandungan dan maklumat lain yang perlu anda ketahui.

Jadual Kandungan

• Apakah fungsi genap?
• Apakah fungsi ganjil?
• Graf fungsi genap dan ganjil
• Apakah fungsi yang bukan genap mahupun ganjil?
• Ingat fungsi ganjil-genap biasa
• Bagaimana untuk menentukan fungsi genap dan ganjil
• Latihan untuk memeriksa pariti fungsi

Apakah fungsi genap?

Fungsi y = f (x) dengan domain D dipanggil fungsi genap jika ia memenuhi dua syarat berikut:

• ∀ x ∈ D ⇒ − x ∈ D
• ∀ x ∈ D : f ( − x ) = f ( x )

Contohnya: Fungsi y = x² ialah fungsi genap.

Apakah fungsi ganjil?

Fungsi y = f ( x ) dengan domain D dipanggil fungsi ganjil jika ia memenuhi dua syarat berikut:

• ∀ x ∈ D ⇒ − x ∈ D
• ∀ x ∈ D : f (−x)= − f(x)

Contoh: Contoh: Fungsi y = x ialah fungsi ganjil.

Perhatian. Keadaan pertama dipanggil keadaan simetri domain kira-kira 0.

Sebagai contoh, D = (-2;2) ialah set simetri kira-kira 0, manakala set D' = [-2;3] bukan simetri kira-kira 0.

Set R = (−∞;+∞) ialah set simetri.

Nota: Fungsi tidak semestinya genap atau ganjil.

Sebagai contoh: Fungsi y = 2x + 1 bukanlah fungsi genap mahupun fungsi ganjil kerana:

Pada x = 1 kita mempunyai f(1) = 2.1 + 1 = 3

Pada x = -1 kita ada f(-1) = 2.(-1) + 1 = -1

→ Dua nilai f(1) dan f(-1) adalah tidak sama atau bertentangan.

Graf fungsi genap dan ganjil

Malah fungsi mempunyai graf yang mengambil paksi-y sebagai paksi simetri.

Fungsi ganjil mempunyai graf dengan asalan O sebagai pusat simetri.

Apakah fungsi yang bukan genap mahupun ganjil?

Tidak semua fungsi boleh ditakrifkan sebagai genap atau ganjil. Sesetengah fungsi bukan fungsi genap atau ganjil, seperti: y=x²+x, y=tan(x-1),…

Di samping itu, terdapat jenis fungsi khas iaitu genap dan ganjil. Contohnya, fungsi y=0

Ingat fungsi ganjil-genap biasa

Malah berfungsi

y = ax2 + bx + c jika dan hanya jika b = 0

Fungsi kuadratik

y = cosx

y = f(x)

Fungsi ganjil

y = ax + b jika dan hanya jika b = 0

y = ax3 + bx2 + cx + d jika dan hanya jika b = d = 0

y = sinx; y = tanx; y = cotx

Beberapa kes lain

F(x) ialah fungsi genap dan mempunyai terbitan pada domainnya, maka terbitannya ialah fungsi ganjil.

F(x) ialah fungsi ganjil dan mempunyai terbitan pada domainnya, maka terbitannya ialah fungsi genap.

Fungsi polinomial darjah ganjil bukan fungsi genap.

Fungsi polinomial darjah genap bukan fungsi ganjil.

Bagaimana untuk menentukan fungsi genap dan ganjil

Untuk menentukan fungsi ganjil-genap, kami melakukan langkah-langkah berikut:

Langkah 1: Cari domain: D

Jika ∀x ∈ D ⇒ -x ∈ D Pergi ke langkah tiga

Jika ∃ x0 ∈ D ⇒ -x0 ∉ D, maka fungsi itu bukan genap atau ganjil.

Langkah 2: Gantikan x dengan -x dan hitung f(-x)

Langkah 3: Periksa tanda (bandingkan f(x) dan f(-x)):

° Jika f(-x) = f(x) maka fungsi f ialah genap

° Jika f(-x) = -f(x) maka fungsi f adalah ganjil

° Kes lain: fungsi f tidak mempunyai pariti

Latihan untuk memeriksa pariti fungsi

Pelajaran 4 muka surat 39 Algebra 10 Buku Teks: Pertimbangkan sifat ganjil-genap bagi fungsi berikut:

a) y = |x|;

b) y = (x + 2)2;

c) y = x3 + x;

d) y = x2 + x + 1.

Hadiah

a) Biarkan y = f(x) = |x|.

° TXĐ: D = R jadi untuk ∀x ∈ D kemudian –x ∈ D.

° f(–x) = |–x| = |x| = f(x).

→ Jadi fungsi y = |x| adalah fungsi genap.

b) Biarkan y = f(x) = (x + 2)2.

° TXĐ: D = R jadi untuk ∀x ∈ D kemudian –x ∈ D.

° f(–x) = (–x + 2)2 = (x – 2)2 ≠ (x + 2)2 = f(x)

° f(–x) = (–x + 2)2 = (x – 2)2 ≠ – (x + 2)2 = –f(x).

→ Jadi fungsi y = (x + 2)2 ialah genap dan bukan ganjil.

c) Biarkan y = f(x) = x3 + x.

° TXĐ: D = R jadi untuk ∀x ∈ D kemudian –x ∈ D.

° f(–x) = (–x)3 + (–x) = –x3 – x = – (x3 + x) = –f(x)

→ Jadi y = x3 + x ialah fungsi ganjil.

d) Biarkan y = f(x) = x2 + x + 1.

° TXĐ: D = R jadi untuk ∀x ∈ D kemudian –x ∈ D.

° f(–x) = (–x)2 + (–x) + 1 = x2 – x + 1 ≠ x2 + x + 1 = f(x)

° f(–x) = (–x)2 + (–x) + 1 = x2 – x + 1 ≠ –(x2 + x + 1) = –f(x)

→ Jadi fungsi y = x2 + x + 1 ialah bukan genap atau ganjil.

Adakah terdapat fungsi yang ditakrifkan pada R yang merupakan fungsi genap dan ganjil?...

Hadiah:

Adalah mudah untuk melihat bahawa fungsi y = 0 ialah fungsi yang ditakrifkan pada R, kedua-dua fungsi genap dan ganjil.

Katakan fungsi y = f (x) ialah sebarang fungsi dengan sifat sedemikian. Kemudian untuk setiap x dalam R kita ada:

F (–x) = f (x) (kerana f ialah fungsi genap);

F (–x) = – f (x) (kerana f ialah fungsi ganjil).

Daripada ini kita boleh menyimpulkan bahawa untuk setiap x dalam R, f(x)=−f(x), bermakna f(x)=0. Jadi y=0 ialah satu-satunya fungsi yang ditakrifkan pada R, iaitu kedua-dua fungsi genap dan ganjil.

Soalan lazim tentang fungsi genap dan ganjil

Apakah fungsi genap dan ganjil?

Jika f(x) = f(−x) untuk semua x dalam domain mereka, maka fungsi genap adalah simetri tentang paksi-y. Fungsi ganjil adalah simetri tentang asalan, bermakna untuk semua x dalam domainnya, f(−x) = −f(x).

Bagaimana untuk mengetahui sama ada fungsi itu genap atau ganjil?

Suatu fungsi ialah genap jika f(-x) = f(x), dan adalah ganjil jika f(-x) = -f(x) bagi semua unsur dalam domain f. Jika ia tidak memenuhi mana-mana sifat ini, maka ia tidak ganjil mahupun genap.

Apakah perbezaan antara fungsi berkala ganjil dan genap?

Perbezaan antara fungsi berkala ganjil dan genap: Fungsi genap memenuhi f(−x) = f(x) untuk semua x dalam domain, manakala fungsi ganjil memenuhi f(−x) = −f(x).

Selain fungsi genap dan ganjil, anda boleh mempelajari beberapa pengetahuan matematik penting lain seperti nombor kuasa dua , nombor tak rasional, nombor rasional , nombor perdana , nombor asli ... dalam bahagian Pendidikan Quantrimang.com.