Apakah fungsi genap? Apakah fungsi ganjil?

Apakah fungsi genap ? Bukan sahaja fungsi genap , fungsi ganjil juga sangat diminati. Mari belajar tentang dua konsep ini bersama-sama!

Fungsi dalam matematik boleh dikelaskan kepada fungsi genap dan ganjil berdasarkan simetrinya di sepanjang paksi. Fungsi genap ialah fungsi yang kekal malar apabila inputnya dinafikan (output adalah sama untuk x dan -x), mencerminkan simetri di sekeliling paksi-y. Sebaliknya, fungsi ganjil menjadi negatif apabila inputnya dinafikan, menunjukkan simetri di sekeliling asal. Fungsi f ialah walaupun f(-x) = f(x), untuk semua x dalam domain f. Fungsi f ialah fungsi ganjil jika f(-x) = -f(x) untuk semua x dalam domain f, iaitu:

  • Fungsi genap:f(-x) = f(x)
  • Fungsi ganjil:f(-x) = -f(x)

Dalam artikel ini, kita akan membincangkan secara terperinci tentang fungsi genap dan ganjil, definisi fungsi genap dan ganjil, fungsi genap dan ganjil dalam trigonometri, graf fungsi genap dan ganjil serta banyak kandungan dan maklumat lain yang perlu anda ketahui.

Apakah fungsi genap? Apakah fungsi ganjil?

Jadual Kandungan

Apakah fungsi genap?

Fungsi y = f (x) dengan domain D dipanggil fungsi genap jika ia memenuhi dua syarat berikut:

  • ∀ x ∈ D ⇒ − x ∈ D
  • ∀ x ∈ D : f ( − x ) = f ( x )

Contohnya: Fungsi y = x² ialah fungsi genap.

Apakah fungsi ganjil?

Fungsi y = f ( x ) dengan domain D dipanggil fungsi ganjil jika ia memenuhi dua syarat berikut:

  • ∀ x ∈ D ⇒ − x ∈ D
  • ∀ x ∈ D : f (−x)= − f(x)

Contoh: Contoh: Fungsi y = x ialah fungsi ganjil.

Perhatian. Keadaan pertama dipanggil keadaan simetri domain kira-kira 0.

Sebagai contoh, D = (-2;2) ialah set simetri kira-kira 0, manakala set D' = [-2;3] bukan simetri kira-kira 0.

Set R = (−∞;+∞) ialah set simetri.

Nota: Fungsi tidak semestinya genap atau ganjil.

Sebagai contoh: Fungsi y = 2x + 1 bukanlah fungsi genap mahupun fungsi ganjil kerana:

Pada x = 1 kita mempunyai f(1) = 2.1 + 1 = 3

Pada x = -1 kita ada f(-1) = 2.(-1) + 1 = -1

→ Dua nilai f(1) dan f(-1) adalah tidak sama atau bertentangan.

Graf fungsi genap dan ganjil

Malah fungsi mempunyai graf yang mengambil paksi-y sebagai paksi simetri.

Fungsi ganjil mempunyai graf dengan asalan O sebagai pusat simetri.

Apakah fungsi yang bukan genap mahupun ganjil?

Tidak semua fungsi boleh ditakrifkan sebagai genap atau ganjil. Sesetengah fungsi bukan fungsi genap atau ganjil, seperti: y=x²+x, y=tan(x-1),…

Di samping itu, terdapat jenis fungsi khas iaitu genap dan ganjil. Contohnya, fungsi y=0

Ingat fungsi ganjil-genap biasa

Malah berfungsi

y = ax2 + bx + c jika dan hanya jika b = 0

Fungsi kuadratik

y = cosx

y = f(x)

Fungsi ganjil

y = ax + b jika dan hanya jika b = 0

y = ax3 + bx2 + cx + d jika dan hanya jika b = d = 0

y = sinx; y = tanx; y = cotx

Beberapa kes lain

F(x) ialah fungsi genap dan mempunyai terbitan pada domainnya, maka terbitannya ialah fungsi ganjil.

F(x) ialah fungsi ganjil dan mempunyai terbitan pada domainnya, maka terbitannya ialah fungsi genap.

Fungsi polinomial darjah ganjil bukan fungsi genap.

Fungsi polinomial darjah genap bukan fungsi ganjil.

Bagaimana untuk menentukan fungsi genap dan ganjil

Untuk menentukan fungsi ganjil-genap, kami melakukan langkah-langkah berikut:

Langkah 1: Cari domain: D

Jika ∀x ∈ D ⇒ -x ∈ D Pergi ke langkah tiga

Jika ∃ x0 ∈ D ⇒ -x0 ∉ D, maka fungsi itu bukan genap atau ganjil.

Langkah 2: Gantikan x dengan -x dan hitung f(-x)

Langkah 3: Periksa tanda (bandingkan f(x) dan f(-x)):

° Jika f(-x) = f(x) maka fungsi f ialah genap

° Jika f(-x) = -f(x) maka fungsi f adalah ganjil

° Kes lain: fungsi f tidak mempunyai pariti

Latihan untuk memeriksa pariti fungsi

Pelajaran 4 muka surat 39 Algebra 10 Buku Teks: Pertimbangkan sifat ganjil-genap bagi fungsi berikut:

a) y = |x|;

b) y = (x + 2)2;

c) y = x3 + x;

d) y = x2 + x + 1.

Hadiah

a) Biarkan y = f(x) = |x|.

° TXĐ: D = R jadi untuk ∀x ∈ D kemudian –x ∈ D.

° f(–x) = |–x| = |x| = f(x).

→ Jadi fungsi y = |x| adalah fungsi genap.

b) Biarkan y = f(x) = (x + 2)2.

° TXĐ: D = R jadi untuk ∀x ∈ D kemudian –x ∈ D.

° f(–x) = (–x + 2)2 = (x – 2)2 ≠ (x + 2)2 = f(x)

° f(–x) = (–x + 2)2 = (x – 2)2 ≠ – (x + 2)2 = –f(x).

→ Jadi fungsi y = (x + 2)2 ialah genap dan bukan ganjil.

c) Biarkan y = f(x) = x3 + x.

° TXĐ: D = R jadi untuk ∀x ∈ D kemudian –x ∈ D.

° f(–x) = (–x)3 + (–x) = –x3 – x = – (x3 + x) = –f(x)

→ Jadi y = x3 + x ialah fungsi ganjil.

d) Biarkan y = f(x) = x2 + x + 1.

° TXĐ: D = R jadi untuk ∀x ∈ D kemudian –x ∈ D.

° f(–x) = (–x)2 + (–x) + 1 = x2 – x + 1 ≠ x2 + x + 1 = f(x)

° f(–x) = (–x)2 + (–x) + 1 = x2 – x + 1 ≠ –(x2 + x + 1) = –f(x)

→ Jadi fungsi y = x2 + x + 1 ialah bukan genap atau ganjil.

Adakah terdapat fungsi yang ditakrifkan pada R yang merupakan fungsi genap dan ganjil?...

Hadiah:

Adalah mudah untuk melihat bahawa fungsi y = 0 ialah fungsi yang ditakrifkan pada R, kedua-dua fungsi genap dan ganjil.

Katakan fungsi y = f (x) ialah sebarang fungsi dengan sifat sedemikian. Kemudian untuk setiap x dalam R kita ada:

F (–x) = f (x) (kerana f ialah fungsi genap);

F (–x) = – f (x) (kerana f ialah fungsi ganjil).

Daripada ini kita boleh menyimpulkan bahawa untuk setiap x dalam R, f(x)=−f(x), bermakna f(x)=0. Jadi y=0 ialah satu-satunya fungsi yang ditakrifkan pada R, iaitu kedua-dua fungsi genap dan ganjil.

Soalan lazim tentang fungsi genap dan ganjil

Apakah fungsi genap dan ganjil?

Jika f(x) = f(−x) untuk semua x dalam domain mereka, maka fungsi genap adalah simetri tentang paksi-y. Fungsi ganjil adalah simetri tentang asalan, bermakna untuk semua x dalam domainnya, f(−x) = −f(x).

Bagaimana untuk mengetahui sama ada fungsi itu genap atau ganjil?

Suatu fungsi ialah genap jika f(-x) = f(x), dan adalah ganjil jika f(-x) = -f(x) bagi semua unsur dalam domain f. Jika ia tidak memenuhi mana-mana sifat ini, maka ia tidak ganjil mahupun genap.

Apakah perbezaan antara fungsi berkala ganjil dan genap?

Perbezaan antara fungsi berkala ganjil dan genap: Fungsi genap memenuhi f(−x) = f(x) untuk semua x dalam domain, manakala fungsi ganjil memenuhi f(−x) = −f(x).

Selain fungsi genap dan ganjil, anda boleh mempelajari beberapa pengetahuan matematik penting lain seperti nombor kuasa dua , nombor tak rasional, nombor rasional , nombor perdana , nombor asli ... dalam bahagian Pendidikan Quantrimang.com.

Sign up and earn $1000 a day ⋙

Leave a Comment

6 Syarikat Tertua Di Dunia Masih Beroperasi, Nombor 1 Telah Beroperasi Selama 1,400 Tahun

6 Syarikat Tertua Di Dunia Masih Beroperasi, Nombor 1 Telah Beroperasi Selama 1,400 Tahun

Apakah syarikat tertua di dunia? Tahun berapa syarikat tertua di dunia itu diasaskan? Mari kita ketahui bersama!

Bagaimana untuk menyemak pemberitahuan yang dipadamkan pada Samsung

Bagaimana untuk menyemak pemberitahuan yang dipadamkan pada Samsung

Dalam versi One UI 3.0 baharu pada Samsung, pengguna boleh menggunakan banyak lagi ciri menarik dan menarik, seperti menyemak pemberitahuan yang dipadam pada bar status Samsung.

Ucapan Hari Lelaki Antarabangsa, 19 November ucapan selamat untuk teman lelaki, kekasih, suami manis dan romantis

Ucapan Hari Lelaki Antarabangsa, 19 November ucapan selamat untuk teman lelaki, kekasih, suami manis dan romantis

Apakah ucapan selamat 19 November yang terbaik dan terpendek untuk kekasih anda? Jika anda kehabisan idea, artikel ini akan mencadangkan hasrat 19 November yang bermakna.

Cara memakai sweater dengan bergaya dan selesa

Cara memakai sweater dengan bergaya dan selesa

Baju sejuk asas adalah bahagian yang sangat diperlukan dari semua almari pakaian musim luruh dan musim sejuk kami. Begini cara mengadun dan memadankan baju sejuk dengan cara yang mudah tetapi bergaya.

Cara paling mudah untuk menukar musuh menjadi kawan

Cara paling mudah untuk menukar musuh menjadi kawan

Mempunyai musuh sentiasa menjadi situasi yang tidak menyenangkan. Nasib baik, anda boleh menukar musuh anda menjadi kawan. Berikut ialah beberapa cara mudah untuk memperbaiki hubungan yang tersedia untuk semua orang.

Berapa ramai orang boleh menggunakan satu akaun Netflix pada masa yang sama?

Berapa ramai orang boleh menggunakan satu akaun Netflix pada masa yang sama?

Memandangkan Netflix boleh diakses dengan mudah pada semua peranti termasuk telefon, tablet, konsol permainan dan peranti penstriman, anda mungkin tertanya-tanya berapa ramai orang boleh menonton Netflix pada masa yang sama pada akaun yang sama.

Cara untuk memusatkan sel dalam jadual pada Word

Cara untuk memusatkan sel dalam jadual pada Word

Memusatkan sel dalam Word apabila bekerja dengan jadual ialah operasi yang perlu dilakukan untuk memformat semula teks dalam setiap sel mengikut peraturan, serta mencipta jadual Word dengan reka letak yang lebih cantik dan mudah dilihat.

Samsung bekerjasama dengan OpenAI untuk membangunkan AI TV, menjanjikan banyak ciri menarik

Samsung bekerjasama dengan OpenAI untuk membangunkan AI TV, menjanjikan banyak ciri menarik

Samsung Electronics dilaporkan bekerjasama dengan OpenAI dalam projek bersama yang bercita-cita tinggi untuk membangunkan TV AI yang menggabungkan teknologi kecerdasan buatan yang menerajui industri.

Kemas kini Minecraft 1.21 mempunyai tarikh keluaran rasmi

Kemas kini Minecraft 1.21 mempunyai tarikh keluaran rasmi

Selepas banyak syot kilat, penambahan dan perubahan, kemas kini selesai dan sedia untuk dikeluarkan. Tarikh keluaran rasmi Minecraft 1.21 baru sahaja didedahkan!

Manjakan mata anda dengan persembahan Robot China yang mahir menari

Manjakan mata anda dengan persembahan Robot China yang mahir menari

Dalam paparan kreativiti yang menakjubkan, 16 robot humanoid daripada syarikat robotik terkemuka China Unitree telah menjadi tumpuan di Gala Festival Musim Bunga tahunan CCTV.

Mengapakah pakaian kering secara semula jadi dan pakaian kering mesin berbeza?

Mengapakah pakaian kering secara semula jadi dan pakaian kering mesin berbeza?

Mengapakah pakaian dan tuala yang dikeringkan dengan mesin lembut dan licin, tetapi apabila digantung hingga kering mereka sering berasa calar atau kasar?

Mengapa NASA menggunakan peranti dengan 36 piksel untuk memantau alam semesta?

Mengapa NASA menggunakan peranti dengan 36 piksel untuk memantau alam semesta?

Satelit NASA menggunakan alat pengimejan yang dipanggil Resolve, yang mempunyai sensor hanya 36 piksel.

Tidak Dapat Menyambung ke Ralat iTunes Store, Inilah Cara Membetulkannya

Tidak Dapat Menyambung ke Ralat iTunes Store, Inilah Cara Membetulkannya

Apabila membuka App Store pada iPhone, iPad, Mac untuk memuat turun aplikasi atau permainan, ralat Tidak Boleh Sambung ke iTunes Store muncul dan inilah penyelesaiannya.

Rangkaian peribadi maya yang berguna pada Google Chrome

Rangkaian peribadi maya yang berguna pada Google Chrome

VPN (Rangkaian Peribadi Maya) hanya difahami sebagai sistem rangkaian peribadi maya, yang mampu mencipta sambungan rangkaian berdasarkan pembekal perkhidmatan tertentu.

Cara Membuat Video Cinta untuk Hari Valentine

Cara Membuat Video Cinta untuk Hari Valentine

Hari Valentine adalah hari untuk pasangan meluahkan perasaan mereka antara satu sama lain. Anda boleh membuat kad Valentine untuk dihantar kepada pasangan anda, kolaj foto untuk meraikan Hari Valentine atau membuat video untuk Hari Valentine.