Apakah fungsi genap? Apakah fungsi ganjil?

Apakah fungsi genap ? Bukan sahaja fungsi genap , fungsi ganjil juga sangat diminati. Mari belajar tentang dua konsep ini bersama-sama!

Fungsi dalam matematik boleh dikelaskan kepada fungsi genap dan ganjil berdasarkan simetrinya di sepanjang paksi. Fungsi genap ialah fungsi yang kekal malar apabila inputnya dinafikan (output adalah sama untuk x dan -x), mencerminkan simetri di sekeliling paksi-y. Sebaliknya, fungsi ganjil menjadi negatif apabila inputnya dinafikan, menunjukkan simetri di sekeliling asal. Fungsi f ialah walaupun f(-x) = f(x), untuk semua x dalam domain f. Fungsi f ialah fungsi ganjil jika f(-x) = -f(x) untuk semua x dalam domain f, iaitu:

  • Fungsi genap:f(-x) = f(x)
  • Fungsi ganjil:f(-x) = -f(x)

Dalam artikel ini, kita akan membincangkan secara terperinci tentang fungsi genap dan ganjil, definisi fungsi genap dan ganjil, fungsi genap dan ganjil dalam trigonometri, graf fungsi genap dan ganjil serta banyak kandungan dan maklumat lain yang perlu anda ketahui.

Apakah fungsi genap? Apakah fungsi ganjil?

Jadual Kandungan

Apakah fungsi genap?

Fungsi y = f (x) dengan domain D dipanggil fungsi genap jika ia memenuhi dua syarat berikut:

  • ∀ x ∈ D ⇒ − x ∈ D
  • ∀ x ∈ D : f ( − x ) = f ( x )

Contohnya: Fungsi y = x² ialah fungsi genap.

Apakah fungsi ganjil?

Fungsi y = f ( x ) dengan domain D dipanggil fungsi ganjil jika ia memenuhi dua syarat berikut:

  • ∀ x ∈ D ⇒ − x ∈ D
  • ∀ x ∈ D : f (−x)= − f(x)

Contoh: Contoh: Fungsi y = x ialah fungsi ganjil.

Perhatian. Keadaan pertama dipanggil keadaan simetri domain kira-kira 0.

Sebagai contoh, D = (-2;2) ialah set simetri kira-kira 0, manakala set D' = [-2;3] bukan simetri kira-kira 0.

Set R = (−∞;+∞) ialah set simetri.

Nota: Fungsi tidak semestinya genap atau ganjil.

Sebagai contoh: Fungsi y = 2x + 1 bukanlah fungsi genap mahupun fungsi ganjil kerana:

Pada x = 1 kita mempunyai f(1) = 2.1 + 1 = 3

Pada x = -1 kita ada f(-1) = 2.(-1) + 1 = -1

→ Dua nilai f(1) dan f(-1) adalah tidak sama atau bertentangan.

Graf fungsi genap dan ganjil

Malah fungsi mempunyai graf yang mengambil paksi-y sebagai paksi simetri.

Fungsi ganjil mempunyai graf dengan asalan O sebagai pusat simetri.

Apakah fungsi yang bukan genap mahupun ganjil?

Tidak semua fungsi boleh ditakrifkan sebagai genap atau ganjil. Sesetengah fungsi bukan fungsi genap atau ganjil, seperti: y=x²+x, y=tan(x-1),…

Di samping itu, terdapat jenis fungsi khas iaitu genap dan ganjil. Contohnya, fungsi y=0

Ingat fungsi ganjil-genap biasa

Malah berfungsi

y = ax2 + bx + c jika dan hanya jika b = 0

Fungsi kuadratik

y = cosx

y = f(x)

Fungsi ganjil

y = ax + b jika dan hanya jika b = 0

y = ax3 + bx2 + cx + d jika dan hanya jika b = d = 0

y = sinx; y = tanx; y = cotx

Beberapa kes lain

F(x) ialah fungsi genap dan mempunyai terbitan pada domainnya, maka terbitannya ialah fungsi ganjil.

F(x) ialah fungsi ganjil dan mempunyai terbitan pada domainnya, maka terbitannya ialah fungsi genap.

Fungsi polinomial darjah ganjil bukan fungsi genap.

Fungsi polinomial darjah genap bukan fungsi ganjil.

Bagaimana untuk menentukan fungsi genap dan ganjil

Untuk menentukan fungsi ganjil-genap, kami melakukan langkah-langkah berikut:

Langkah 1: Cari domain: D

Jika ∀x ∈ D ⇒ -x ∈ D Pergi ke langkah tiga

Jika ∃ x0 ∈ D ⇒ -x0 ∉ D, maka fungsi itu bukan genap atau ganjil.

Langkah 2: Gantikan x dengan -x dan hitung f(-x)

Langkah 3: Periksa tanda (bandingkan f(x) dan f(-x)):

° Jika f(-x) = f(x) maka fungsi f ialah genap

° Jika f(-x) = -f(x) maka fungsi f adalah ganjil

° Kes lain: fungsi f tidak mempunyai pariti

Latihan untuk memeriksa pariti fungsi

Pelajaran 4 muka surat 39 Algebra 10 Buku Teks: Pertimbangkan sifat ganjil-genap bagi fungsi berikut:

a) y = |x|;

b) y = (x + 2)2;

c) y = x3 + x;

d) y = x2 + x + 1.

Hadiah

a) Biarkan y = f(x) = |x|.

° TXĐ: D = R jadi untuk ∀x ∈ D kemudian –x ∈ D.

° f(–x) = |–x| = |x| = f(x).

→ Jadi fungsi y = |x| adalah fungsi genap.

b) Biarkan y = f(x) = (x + 2)2.

° TXĐ: D = R jadi untuk ∀x ∈ D kemudian –x ∈ D.

° f(–x) = (–x + 2)2 = (x – 2)2 ≠ (x + 2)2 = f(x)

° f(–x) = (–x + 2)2 = (x – 2)2 ≠ – (x + 2)2 = –f(x).

→ Jadi fungsi y = (x + 2)2 ialah genap dan bukan ganjil.

c) Biarkan y = f(x) = x3 + x.

° TXĐ: D = R jadi untuk ∀x ∈ D kemudian –x ∈ D.

° f(–x) = (–x)3 + (–x) = –x3 – x = – (x3 + x) = –f(x)

→ Jadi y = x3 + x ialah fungsi ganjil.

d) Biarkan y = f(x) = x2 + x + 1.

° TXĐ: D = R jadi untuk ∀x ∈ D kemudian –x ∈ D.

° f(–x) = (–x)2 + (–x) + 1 = x2 – x + 1 ≠ x2 + x + 1 = f(x)

° f(–x) = (–x)2 + (–x) + 1 = x2 – x + 1 ≠ –(x2 + x + 1) = –f(x)

→ Jadi fungsi y = x2 + x + 1 ialah bukan genap atau ganjil.

Adakah terdapat fungsi yang ditakrifkan pada R yang merupakan fungsi genap dan ganjil?...

Hadiah:

Adalah mudah untuk melihat bahawa fungsi y = 0 ialah fungsi yang ditakrifkan pada R, kedua-dua fungsi genap dan ganjil.

Katakan fungsi y = f (x) ialah sebarang fungsi dengan sifat sedemikian. Kemudian untuk setiap x dalam R kita ada:

F (–x) = f (x) (kerana f ialah fungsi genap);

F (–x) = – f (x) (kerana f ialah fungsi ganjil).

Daripada ini kita boleh menyimpulkan bahawa untuk setiap x dalam R, f(x)=−f(x), bermakna f(x)=0. Jadi y=0 ialah satu-satunya fungsi yang ditakrifkan pada R, iaitu kedua-dua fungsi genap dan ganjil.

Soalan lazim tentang fungsi genap dan ganjil

Apakah fungsi genap dan ganjil?

Jika f(x) = f(−x) untuk semua x dalam domain mereka, maka fungsi genap adalah simetri tentang paksi-y. Fungsi ganjil adalah simetri tentang asalan, bermakna untuk semua x dalam domainnya, f(−x) = −f(x).

Bagaimana untuk mengetahui sama ada fungsi itu genap atau ganjil?

Suatu fungsi ialah genap jika f(-x) = f(x), dan adalah ganjil jika f(-x) = -f(x) bagi semua unsur dalam domain f. Jika ia tidak memenuhi mana-mana sifat ini, maka ia tidak ganjil mahupun genap.

Apakah perbezaan antara fungsi berkala ganjil dan genap?

Perbezaan antara fungsi berkala ganjil dan genap: Fungsi genap memenuhi f(−x) = f(x) untuk semua x dalam domain, manakala fungsi ganjil memenuhi f(−x) = −f(x).

Selain fungsi genap dan ganjil, anda boleh mempelajari beberapa pengetahuan matematik penting lain seperti nombor kuasa dua , nombor tak rasional, nombor rasional , nombor perdana , nombor asli ... dalam bahagian Pendidikan Quantrimang.com.

Sign up and earn $1000 a day ⋙

Leave a Comment

Perbezaan antara TV biasa dan TV Pintar

Perbezaan antara TV biasa dan TV Pintar

TV pintar benar-benar telah melanda dunia. Dengan begitu banyak ciri hebat dan sambungan internet, teknologi telah mengubah cara kita menonton TV.

Mengapa peti sejuk tidak mempunyai lampu tetapi peti sejuk ada?

Mengapa peti sejuk tidak mempunyai lampu tetapi peti sejuk ada?

Peti sejuk adalah peralatan biasa dalam isi rumah. Peti ais biasanya mempunyai 2 kompartmen iaitu ruang sejuk yang luas dan mempunyai lampu yang menyala secara automatik setiap kali pengguna membukanya, manakala ruang peti sejuk beku pula sempit dan tiada cahaya.

2 Cara untuk Membetulkan Kesesakan Rangkaian Yang Melambatkan Wi-Fi

2 Cara untuk Membetulkan Kesesakan Rangkaian Yang Melambatkan Wi-Fi

Rangkaian Wi-Fi dipengaruhi oleh banyak faktor di luar penghala, lebar jalur dan gangguan, tetapi terdapat beberapa cara pintar untuk meningkatkan rangkaian anda.

Cara Menurunkan Taraf daripada iOS 17 kepada iOS 16 tanpa Kehilangan Data menggunakan Tenorshare Reiboot

Cara Menurunkan Taraf daripada iOS 17 kepada iOS 16 tanpa Kehilangan Data menggunakan Tenorshare Reiboot

Jika anda ingin kembali kepada iOS 16 yang stabil pada telefon anda, berikut ialah panduan asas untuk menyahpasang iOS 17 dan menurunkan taraf daripada iOS 17 kepada 16.

Apa yang berlaku kepada badan apabila anda makan yogurt setiap hari?

Apa yang berlaku kepada badan apabila anda makan yogurt setiap hari?

Yogurt adalah makanan yang indah. Adakah baik untuk makan yogurt setiap hari? Apabila anda makan yogurt setiap hari, bagaimana badan anda akan berubah? Mari kita ketahui bersama!

Apakah jenis beras yang terbaik untuk kesihatan?

Apakah jenis beras yang terbaik untuk kesihatan?

Artikel ini membincangkan jenis beras yang paling berkhasiat dan cara memaksimumkan manfaat kesihatan bagi mana-mana beras yang anda pilih.

Bagaimana untuk bangun tepat pada waktunya pada waktu pagi

Bagaimana untuk bangun tepat pada waktunya pada waktu pagi

Menetapkan jadual tidur dan rutin waktu tidur, menukar jam penggera anda dan melaraskan diet anda ialah beberapa langkah yang boleh membantu anda tidur dengan lebih lena dan bangun tepat pada waktunya pada waktu pagi.

Petua untuk bermain Rent Please! Tuan Tanah Sim untuk Pemula

Petua untuk bermain Rent Please! Tuan Tanah Sim untuk Pemula

Tolong Sewa! Landlord Sim ialah permainan mudah alih simulasi pada iOS dan Android. Anda akan bermain sebagai tuan tanah kompleks pangsapuri dan mula menyewa sebuah apartmen dengan matlamat untuk menaik taraf bahagian dalam pangsapuri anda dan menyediakannya untuk penyewa.

Kod Pertahanan Menara Bilik Mandi Terkini dan Cara Memasukkan Kod

Kod Pertahanan Menara Bilik Mandi Terkini dan Cara Memasukkan Kod

Dapatkan kod permainan Bathroom Tower Defense Roblox dan tebus untuk ganjaran yang menarik. Mereka akan membantu anda menaik taraf atau membuka kunci menara dengan kerosakan yang lebih tinggi.

Struktur, simbol dan prinsip operasi transformer

Struktur, simbol dan prinsip operasi transformer

Mari belajar tentang struktur, simbol dan prinsip operasi transformer dengan cara yang paling tepat.

4 Cara AI Menjadikan TV Pintar Lebih Baik

4 Cara AI Menjadikan TV Pintar Lebih Baik

Daripada kualiti gambar dan bunyi yang lebih baik kepada kawalan suara dan banyak lagi, ciri dikuasakan AI ini menjadikan TV pintar lebih baik!

Mengapa ChatGPT lebih baik daripada DeepSeek

Mengapa ChatGPT lebih baik daripada DeepSeek

Pada mulanya, orang ramai menaruh harapan yang tinggi untuk DeepSeek. Sebagai chatbot AI yang dipasarkan sebagai pesaing kuat kepada ChatGPT, ia menjanjikan keupayaan dan pengalaman sembang pintar.

Temui Fireflies.ai: Setiausaha AI Percuma Yang Menjimatkan Masa Kerja Anda

Temui Fireflies.ai: Setiausaha AI Percuma Yang Menjimatkan Masa Kerja Anda

Sangat mudah untuk terlepas butiran penting semasa mencatat perkara penting lain, dan cuba mencatat nota semasa bersembang boleh mengganggu. Fireflies.ai adalah penyelesaiannya.

Bagaimana untuk membesarkan Axolotl Minecraft, menjinakkan Minecraft Salamander

Bagaimana untuk membesarkan Axolotl Minecraft, menjinakkan Minecraft Salamander

Axolot Minecraft akan menjadi pembantu yang hebat untuk pemain semasa beroperasi di bawah air jika mereka tahu cara menggunakannya.

Tempat yang Tenang: Konfigurasi Permainan PC Jalan Hadapan

Tempat yang Tenang: Konfigurasi Permainan PC Jalan Hadapan

Tempat yang Tenang: Konfigurasi The Road Ahead dinilai agak tinggi, jadi anda perlu mempertimbangkan konfigurasi sebelum membuat keputusan untuk memuat turun.